Hai vật chuyển động cùng chiều trên hai đường thẳng đồng tâm, có chu vi lần lượt là : C₁= 50m và C₂= 80m. Chúng chuyển động với các vận tốc lần lượt là: v₁= 4m/s và v₂= 8m/s. Giả sử tại một thời điểm cả hai vật cùng nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn, thì sau bao lâu chúng lại nằm trên cùng một bán kính của vòng tròn lớn?

Giải:

Bài này có nhiều cách giải, sau đây là hai cách giải của tôi.

Cách 1:

Thời gian vật 1 đi hết 1 vòng tròn nhỏ là: t₁= C₁/v₁= 50/4= 12,5 (s).

Thời gian vật thứ hai đi hết một vòng tròn lớn là:

t₂= C₂/v₂= 80/8= 10 (s).

Giả sử sau khi vật thứ nhất đi được x vòng và vật thứ hai đi được y vòng thì hai vật lại cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn.

Ta có: T là thời gian chuyển động của hai vật.

T = t₁x = t₂y  => x/y=t₂/t₁= 10/12,5=4/5.

Mà x, y phải nguyên dương và nhỏ nhất do đó ta chọn x=4 và y=5.

Nên thời gian chuyển động của hai vật là:   T = t₁x= 12,5.4= 50 (s).

Cách 2:

Ta lấy vật thứ 3 trên đường tròn lớn sao cho bất kì lúc nào thì vật thứ 3 và vật thứ nhất luôn luôn nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn.

Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất chuyển động hết đường tròn nhỏ. Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là :       v₃ = C₂/t₁= 80/12,5= 6,4 m/s.

Bây giờ bài toán trở thành bài toán vật thứ hai đuổi vật thứ 3 trên đường tròn lớn. Đến lúc vật thứ hai đuổi được vật thứ 3 thì vật thứ hai đã chuyển động hơn vật thứ nhất quãng đường đúng bằng chu vi vòng tròn lớn.

Ta có:    C₂= T(v₂-v₃)   T = C₂/(v₂-v₃₎ = 80/(8-6,4) = 50 (s).